MATEMATIKA 7

Operasi Pada Bentuk Akar

Bilangan Berpangkat

Operasi pada bentuk akar sangat penting untuk Anda pahami, karena operasi pada bentuk akar banyak diterapkan untuk menyelesaikan soal-soal bangun ruang tiga dimensi. Jenis-jenis operasi pada bentuk akar sama seperti yang ada operasi pada bilangan bulat maupun bilangan pecahan yang meliputi:

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Operasi aljabar penjumlahan dan pengurangan bentuk akar sudah Mafia Online posting pada postingan yang berjudul “Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar”. Penjumlahan pada bentuk akar memiliki sifat sebagai berikut.

 

Sedangkan pengurangan bentuk akar memiliki sifat sebagai berikut.

Contoh Soal 1

Sederhanakan bentuk-bentuk berikut.

1). 4√3 + √3

2). 4√5 + 3√3

3). 4√2 – 2√2

4). 6√3 – 5√2

5). 10√7 + 3√7 – 4√7

6). 9√5 + 4√5 + 7√7 – 3√7

Penyelesaian:

1. 4√3 + √3 = (4 + 1)√3 = 5√5
2. 4√5 + 3√3 (Tidak dapat dijumlahkan karena tidak memenuhi sifat penjumlahan bentuk akar)
3. 4√2 – 2√2 = (4 – 2)√2
4. 6√3 – 5√2 (Tidak dapat dikurangkan karena tidak memenuhi sifat penjumlahan bentuk akar)
5. 10√7 + 3√7 – 4√7 = (10 + 3 – 7)√7 = 6√7
6. Untuk soal seperti ini kerjakan yang memenuhi sifat penjumlahan atau pengurangan, maka:
   => 9√5 + 4√5 + 7√7 – 3√7
   = (9 + 4)√5 + (7 – 3)√7
   = 13√5 + 4√7 (Tidak dapat dijumlahkan karena tidak memenuhi sifat penjumlahan bentuk akar)

Perkalian Bentuk Akar

Operasi aljabar perkalian bentuk akar sudah Mafia Online posting pada postingan yang berjudul “Operasi Perkalian Bentuk Akar”. Perkalian bentuk akar memiliki sifat sebagai berikut.

Contoh Soal 2

Sederhanakan bentuk-bentuk berikut.

1). 4√3 × √2

2). 4√5 × 3√3

3). (4√2 + 2√5)(4√2 – 2√5)

4). (2√3 + 5√2) × √2

5). (2√3 + 5√2)(2√3 + 5√2)

Penyelesaian:

1). 4√3 × √2

= (4 . 1)√(3 . 2)

= 4√6

2). 4√5 × 3√3

= (4 . 3)√(5 . 3)

= 12√15

3). (4√2 + 2√5)(4√2 – 2√5)

= 4√2. 4√2 – 4√2. 2√5 + 2√5. 4√2 – 2√5. 2√5

= 16√4 – 8√10 + 8√10 – 4√25

= 16.2 – 4.5

= 32 – 20

= 12

4). (2√3 + 5√2) × √2

= 2√3 . √2 + 5√2 . √2

= 2√6 + 5√4

= 2√6 + 5.2

= 2√6 + 10

5). (2√3 + 5√2)(2√3 + 5√2)

= 2√3 . 2√3 + 2√3 . 5√2 + 5√2 . 2√3 + 5√2 . 5√2

= 4√9 + 10√6 + 10√6 + 25√4

= 4 . 3 + 20√6 + 25 . 2

= 12 + 20√6 + 50

= 62 + 20√6

Pembagian Bentuk Akar

Operasi aljabar pembagian bentuk akar juga sudah Mafia Online posting pada postingan yang berjudul “Operasi Pembagian Bentuk Akar”. Pembagian bentuk akar memiliki sifat sebagai berikut.

Contoh Soal 3

Sederhanakan bentuk-bentuk berikut.

1). √18/√3

2). 4√15 × 2√3

Penyelesaian:

1). √18/√3 = √(18/3) = √6

2). 4√15 × 2√3 = (4/2)√(15/3) = 2√5